Wurzeln und Potenzen
Einstieg
Vorbereitung
[TASK{Mathematik 9}{Stundenaufgabe}:Lb;34;1-2]
Quadrieren
Definition: Quadrieren (Flächeninhalt)
Beim Quadrieren wird eine Zahl mit sich selbst multipliziert.
Beispiel:
| \(3^2 = 3\cdot 3 = 9\) |
| \((-4)^2 = (-4)\cdot (-4) = 16\) |
| \(a^2 = a\cdot a \) |
[TASK{Mathematik 9}{Stundenaufgabe}:Merkkasten abschreiben;;;Lb;35;1-5]
[TASK{Mathematik 9}{Hausaufgabe}:Quadratzahlen lernen;;]
Aufgabe 1: Berechne die Quadratzahlen. Lerne diese auswendig.
| a) \( 1^2 = \square \) | k) \( 11^2 = \square \) | u) \( 21^2 = \square \) |
| b) \( 2^2 = \square \) | l) \( 12^2 = \square \) | v) \( 22^2 = \square \) |
| c) \( 3^2 = \square \) | m) \( 13^2 = \square \) | w) \( 23^2 = \square \) |
| d) \( 4^2 = \square \) | n) \( 14^2 = \square \) | x) \( 24^2 = \square \) |
| e) \( 5^2 = \square \) | o) \( 15^2 = \square \) | y) \( 25^2 = \square \) |
| f) \( 6^2 = \square \) | p) \( 16^2 = \square \) | z) \( 26^2 = \square \) |
| g) \( 7^2 = \square \) | q) \( 17^2 = \square \) | aa) \( 27^2 = \square \) |
| h) \( 8^2 = \square \) | r) \( 18^2 = \square \) | ab) \( 28^2 = \square \) |
| i) \( 9^2 = \square \) | s) \( 19^2 = \square \) | ac) \( 29^2 = \square \) |
| j) \( 10^2 = \square \) | t) \( 20^2 = \square \) | ad) \( 30^2 = \square \) |
Hausaufgabe
Lerne diese Liste der häufigen Quadratzahlen auswendig!
Quadratzahlengenerator
Kubieren (hoch 3)
Definition: Kubieren (Volumen)
Beim Kubieren wird eine Zahl mit sich selbst und nochmal mit sich selbst multipliziert.
Beispiel:
| \(3^3 = 3\cdot 3 \cdot 3 = 27\) |
| \((-4)^3 = (-4)\cdot (-4) \cdot (-4) = -64\) |
| \(a^3 = a\cdot a \cdot a \) |
[TASK{Mathematik 9}{Stundenaufgabe}:Merkkasten abschreiben;;;Lb;35;6-10;Lb**;36;14]
Potenz / Potenzieren
Aufgabe:
a) Berechne \[\huge 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\cdot 2\cdot 2 = \square\]
b) Schreibe den Ausdruck kürzer. Verwende die Potenzschreibweise.
Definition: Potenzieren
Potenzieren bedeutet, eine Zahl als Basis \(a\) so oft mit sich selbst zu multiplizieren, wie es der Exponent vorgibt.
Beispiel:
| \(3^2 = \underbrace{3\cdot 3}_{2}\) | \(2^5 = \underbrace{2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_5\) | \(a^3 = \underbrace{a\cdot a \cdot a}_3\) |
[TASK{Mathematik 9}{Stundenaufgabe}:Merkkasten abschreiben;;;Ah;9;1-3;Lb;36;11, 12, 15;Ah**;9;4-5;Lb;36;16]
[TASK{Mathematik 9}{Hausaufgabe}:Ah**;9;6;Lb**;36;19]
Aufgabe 2:
| a) Bestimme die Zahl, die man quadrieren muss, um \(484\) zu erhalten. | g) Bestimme die Zahl, die \(1296\) ergibt, wenn man sie quadriert. |
| b) Berechne die Zahl, die man mit sich selbst dreimal multiplizieren muss, um \(1728\) zu erhalten. | h) Finde die Zahl, die \(4913\) ergibt, wenn man sie dreimal mit sich selbst multipliziert. |
| c) Ermittle die Zahl, die \(1024\) ergibt, wenn man sie quadriert. | i) Bestimme die Zahl, die man hoch 4 nehmen muss, um \(16.384\) zu erhalten. |
| d) Finde die Zahl, die \(8000\) ergibt, wenn man sie dreimal mit sich selbst multipliziert. | j) Berechne die Zahl, die man hoch 5 nehmen muss, um \(248.832\) zu erhalten. |
| e) Berechne die Zahl, die \(1600\) ergibt, wenn man sie quadriert. | k) Ermittle die Zahl, die man hoch 6 nehmen muss, um \(729.000\) zu erhalten. |
| f) Ermittle die Zahl, die \(3375\) ergibt, wenn man sie dreimal mit sich selbst multipliziert. |
Quadratzahlen-Challenge
Wie gut kennst du die Quadratzahlen von 0² bis 25² sowie 30², 40² und 50²? Finde die fehlende Zahl!